Substanz 1 bei einer gegebenen Konzentration und für eine gegebene Wellenlänge \(\lambda\) nennen wird \(E_1\); die der reinen Substanz 2 bei
Konzentration und Wellenlänge wird mit \(E_2\) bezeichnet. Da die Konzentration beider Substanzen nach Voraussetzung gleich ist, bezeichnen wir sie beide mit dem Symbol \(c_0.\)
Bei jeder Wellenlänge gilt für die reinen Substanzen 1 und 2 bei der Konzentration \(c=c_0\):
\begin{equation}
E_1 = \epsilon_1 \cdot c_0 \cdot d
\end{equation}
und
\begin{equation}
E_2 = \epsilon_2 \cdot c_0 \cdot d.
\end{equation}
Gehen wir von der reinen Form 1 aus, und geben 1 in eine Lösung mit gegebenem pH-Wert, dann setzt sich 1 je nach Lage des pH-Werts teilweise zu 2 um, und es bleibt von der Substanz 1 nur noch die Konzentration \(c_1'\) übrig. Von der Substanz 2 hat sich die Konzentration
\[
c_2' = c_0 - c_1'
\] gebildet.
Von der Extinktion \(E_1\) bleibt nur noch der relative Anteil
\[E_1' = \frac{c_1'}{c_0} \cdot E_1\]
übrig.
Substanz 2 trägt zur Gesamtextinktion \(E\) den Anteil
\[E_2' = E_2 \cdot \frac {c_2'}{c_0} = E_2 \cdot \frac{c_0 - c_1'}{c_0} = E_2 \cdot \left(1 - \frac{c_1'}{c_0}\right)\]
bei.
Es ist also für beliebigen pH
\begin{align}
E &= E_1' + E_2' \\
&= \frac{c_1'}{c_0}\cdot E_1 + \left(1 - \frac{c_1'}{c_0}\right) \cdot E_2 \\
\end{align}
Daher gilt
\begin{equation}
E = k_1 \cdot E_1 + k_2 \cdot E_2 \label{eqk1k2}
\end{equation}
mit
\[
k_1 = \frac{c_1'}{c_0};\; k_2 = 1 - \frac{c_1'}{c_0}
\]
Die beiden Konstanten \(k_1\) und \(k_2\) sind nicht linear unabhängig, da
\begin{equation*}
k_1 + k_2 = \frac{c_1'}{c_0} + \left(1 - \frac{c_1'}{c_0}\right) = 1.
\end{equation*}
Gl. \(\ref{eqk1k2}\) gilt für jede Wellenlänge \(\lambda\). Wird das gesamte Absorptionsspektrum aufgenommen, so gilt Gl. \(\ref{eqk1k2}\) für jeden Messpunkt (jede gemessene Wellenlänge). Da mit jedem Spektrum tausende von Messpunkten vorliegen, können \(k_1\) und der Fehler \(\Delta k_1\) durch eine statistische Analyse mehrerer tausend Gleichungen charakterisiert werden; dies kann durch eine Datenanalyse-Software erfolgen.
